Números Imaginarios y Complejos

Números Imaginarios

En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 5i es un número imaginario, así como i o -i son también números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:

z=x+iy en donde x=0

Convencionalmente, se le llama imaginario puro, o simplemente imaginario, si el contexto no se presta a confusión; de otro modo, los términos número imaginario y número complejo quieren decir lo mismo.

Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de i=√-1

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a  el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que  era una especie de anfibio entre el ser y la nada.

En ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Números Complejos  

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en lamecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado ntiene exactamente n soluciones complejas.

Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raícesde los polinomios, a diferencia de los reales.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.